Median data berkelompok yaitu:
$Me=T_b+\displaystyle{\frac{\frac{1}{2} n – f_{ki}}{f_{ii}}p}$
Keterangan:
$T_b$: Tepi bawah kelas median
n: Jumlah seluruh data
$f_{kii}$: Frekuensi kumulatif data dibawah kelas median
$f_i$: Frekuensi data kelas median
p: Panjang kelas interval
Median membagi data menjadi dua bagian sama banyak, maka nilai median sama dengan nilai kuartil ke-2. Karena kuartil membagi data menjadi 4 bagian sama banyak, sehingga ada 3 kuartil.
CONTOH
Berikut adalah hasil ujian matematika siswa kelas XI
No | Nilai | $f$ |
---|---|---|
1 | 21-30 | 5 |
2 | 31-40 | 5 |
3 | 41-50 | 7 |
4 | 51-60 | 7 |
5 | 61-70 | 8 |
6 | 71-80 | 9 |
7 | 81-90 | 6 |
8 | 91-100 | 8 |
Hitunglah Mean (rata-rata), Median, dan Modus dari data tersebut.
Jawab:
No | Nilai | Bb | Ba | $f$ | $f_k$ |
---|---|---|---|---|---|
1 | 21-30 | 21 | 30 | 5 | 5 |
2 | 31-40 | 31 | 40 | 5 | 10 |
3 | 41-50 | 41 | 50 | 7 | 17 |
4 | 51-60 | 51 | 60 | 7 | 24 |
5 | 61-70 | 61 | 70 | 8 | 32 |
6 | 71-80 | 71 | 80 | 9 | 41 |
7 | 81-90 | 81 | 90 | 6 | 47 |
8 | 91-100 | 91 | 100 | 8 | 55 |
$\Sigma f=55$ |
Keterangan tabel:
Bb: batas bawah
Ba: batas atas
$f$: frekuensi
$x$: nilai tengah kelas
$f_k$: frekuensi kumulatif
Pada data diatas merupakan data berkelompok, secara manual untuk menghitung rata-ratanya kita harus menghitung titik tengah dari masing-masing kelas terlebih dahulu. Setelah itu hitung rata-ratanya seperti pada tabel frekuensi untuk data tunggal. Untuk menghitung titik tengah yaitu dengan menjumlahkan batas bawah dan batas atasnya lalu dibagi dengan 2.
Contohnya pada kelas ke-2:
$x_1=\displaystyle \frac{21+30}{2}=25,5$
Dengan menggunakan rumus median pada data tunggal, maka median data tersebut terletak pada:
$\frac{1}{2}(n+1)=\frac{1}{2}(55+1)=28$
Terlihat bahwa median data tersebut terletak pada data ke-28, yang terletak pada kelas ke-5 yaitu (61-70). Sehingga kelas ke-3 ini disebut dengan kelas median.
Maka:
$T_b=Bb-0,5=61-0,5=60$
$f_{kii}=24$
$f_i=8$
$p=Ba-Bb+1=10$
Sehingga Median data tersebut yaitu:
$Me=Tb+\displaystyle{\frac{\frac{1}{2} n – f_{kii}}{f_i}p}$
$Me=60,5+\displaystyle{\frac{(\frac{1}{2} 55) – 24}{8}10}$
$Me=64,875$
No comments:
Post a Comment