Menghitung Turunan Dan Integral Trigonometri dengan Microsoft Word “Edisi: Microsoft Mathematic Add In for Word and One Note”

Sebelumnya saya telah menuliskan bagaimana menghitung turunan dan integral dari suatu persamaan matematika. Kali ini dengan materi yang hampir sama, namun khusus fungsi trigonometri saja. Masih ingat trigonometri, yaitu sin, cos, dan tan. Di sini kita juga akan menguji seberapa jauhkah fungsi yang dapat di turunkan maupun diintegralkan.

Untuk menghitung ini dengan Microsoft Mathematic add in for word and one note, caranya sama saja seperti materi sebelumnya yaitu :

Misalkan $y=sin x$

Keterangan : untuk fungsi trigonometri pastikan mode yang hidup adalah bilangan real dan radians

Untuk menghitung turunan maupun integral caranya :

Langkah 1:
Ketikkan persamaan di equation editor, di insert > equation
Tuliskan “Dx((\sin x))” untuk menghitung turunan
Tuliskan “(\sin x) dx” untuk menghitung integral

Langkah 2:
Di bagian menu Mathematic
Untuk menghitung turunan : pilih compute>differentiate>differentiate on x
Untuk menghitung integral : pilih compute>integrate>integrate on x

Langkah 3:
Maka di bawah fungsi akan muncul solusi, integral dari $\sin x$ adalah $\cos x$ , dan integral dari $\sin x$ adalah $–\cos x + C$
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Selanjutnya seberapa jauhkah dapat menghitung, sejauh percobaan saya, untuk menghitung turunan suatu fungsi walaupun fungsi tersebut berpangkat tinggi ataupun rumit, bisa menghasilkan solusi, namun untuk menghitung integral, ternyata ada suatu batas.
Perhatikan tabel di bawah ini

Saat saya mencoba untuk menghitung turunan dan integral dari $y=\sin x$ sampai dengan $y=(\sin x)^6$ , untuk menghitung turunan dari $y=\sin x$ sampai dengan $y=(sin x)^6$ sejauh ini tidak ada masalah. Namun untuk menghitung integral dari $y=\sin x$ sampai dengan $y=(sin x)6$ , perhitungannya yang memunculkan solusi hanya sampai $y=(\sin x)^4$ , untuk $y=(sin x)^5$ , $y=(sin x)^6$ , dst tidak memunculkan solusi. Bila dihitung secara manual maka :

$\int {(\sin x)^5} dx= -\frac{1}{5}(\cos x)^5+\frac{2}{3}(\cos x)^3-(\cos x)+C$

Bila diperhatikan lagi hasil integral dari $y=(\sin x)$ sampai dengan y=(sin x)4, selalu menghasilkan penyelesaian yang tidak berpangkat, dengan kata lain sudah disederhanakan.

Kemudian saya coba lagi dengan mengintegralkan trigonometri menggunakan pangkat pecahan, seperti : $\frac{1}{2}, \frac {1}{4}, \frac{1}{8}, \frac{3}{2}, \frac{3}{4}$ dst dan itu juga tidak menghasilkan solusi

Perhatikan tabel di bawah ini :

Terlihat bahwa hasil akhirnya tidak mengeluarkan solusi.

Untuk permasalahan tadi mengapa tidak muncul solusi untuk batas pangkat tertentu dan untuk pangkat yang berupa pecahan, mungkin karena terlalu kompleks, karena memang menghitung integral dari trigonometri berpangkat pecahan secara manual pun juga merupakan hal yang bisa dikatakan rumit. Atau mungkin ada cara lain didalam Microsoft mathematic add in ini, untuk menyelesaikannya ?

Jawabannya saya masih mencari...^_^



Sekian dan terima kasih..

Semoga bermanfaat..