Pertidaksamaan

Contoh pertidaksamaan adalah 6x – 35 < 12

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan berarti adalah mencari semua himpunan bilangan real yang membuat pertidaksaan tersebut berlaku. Untuk contoh bilangan real di atas, maka perlu mencari nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.

Himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan terdiri suatu keseluruhan selang bilangan atau dalam beberapa kasus gabungan dari selang-selang yang demikian. 

Selang-selang interval

Misalkan terdapat pertidaksamaan a<x<b, ini artinya selang terbuka yang terdiri dari semua bilangan antara a dan b, namun titik-titik ujung yaitu a dan b tidak termasuk. 

Contoh-contoh soal :

Soal 1:

Selesaikanlah pertidaksamaan 4x-14<8x-4 dan perlihatkan grafik himpunan penyelesaiannya.

Penyelesaian 

Jadi nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah semua nilai x yang lebih besar dari (-\frac{10}{4}). Lihat pada garis bilangan yaitu daerah dari (-\frac{10}{4})kanan, tetapi (-\frac{10}{4}) tidak termasuk. Yang termasuk contohnya (-2), (-\frac{3}{2}), (-1), dll.

Soal 2:

Selesaikan -4<2x+5<3

penyelesaian:

Jadi penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah semua nilai x antara (-9/2) sampai x kurang dari (-1), dengan kata lain (-1) tidak termasuk dalam penyelesaian.

sekian dan terima kasih
sumber :

kalkulus edisi ketujuh jilid 1 oleh Dall Varberg dan Edwin J. Purcell