Menghitung Waktu Berpapasan

Soal 1: Waktu Berpapasan dengan waktu berangkat yang sama

Rendi berangkat dari kota A menuju kota B, dengan menggunakan mobil dengan kecepatan 80 km/jam, pukul 07.15. Lalu Desi pada saat yang sama berangkat dari kota B menuju kota A, dengan kecepatan 70 km/jam. Jika jarak kota A dan kota B adalah 200 km, pukul berapakah mereka berpapasan di jalan?

Berikut adalah gambaran tentang keadaan di atas:

Jumlah jarak total yang ditempuh Rendi dan Desi saat berpapasan adalah sama dengan jarak dari kota A ke kota B, yaitu 200 km.

Maka terlebih dahulu kita akan mencari $t$ saat berpapasan

Misal:
$s_1$:jarak yang ditempuh Rendi
$s_2$:jarak yang ditempuh Desi
$v_1$:kecepatan yang ditempuh Rendi
$v_2$:kecepatan yang ditempuh Desi
$t_1$:waktu yang ditempuh Rendi
$t_2$:waktu yang ditempuh Desi

$\displaystyle s_1 + s_2=200$
$\displaystyle (v_1.t_1) + (v_2.t_2)=200$
$\displaystyle 80.t + 70.t=200$
$\displaystyle 150.t=200$
$\displaystyle t=\frac{200}{150}$
$\displaystyle t=\frac{4}{3}$
$\displaystyle t=1\tfrac{1}{3}$

ket : saat berpapasan $t_1=t_2=t$

Jadi Rendi dan Desi berpapasan setelah $\displaystyle \normalsize{t=1\tfrac{1}{3}} \space$dari pukul 07.15, yaitu pukul 08.35 WIB.

Soal 2: Waktu berpapasan dengan waktu berangkat yang berbeda

Vini berangkat dari kota A menuju kota B, dengan menggunakan mobil dengan kecepatan 70 km/jam, pukul 06.15. Sedangkan Andi berangkat dari kota B menuju kota A setengah jam setelah Fini berangkat, dengan kecepatan 85 km/jam. Jika jarak kota A dan kota B adalah 275 km, pukul berapakah mereka berpapasan di jalan?

Jawab:

Karena Andi berangkat setengah jam setelah Vini berangkat, artinya saat Andi berangkat Vini telah menempuh jarak sejauh:

$s=v.t=70.(\frac{1}{2})=35 \space\text{km}$

Selanjutnya, saat Vini mencapai jarak sejauh 35 km, misalkan ia mencapai suatu tempat misalkan kota C, jadi kota C kita jadikan acuan awal keberangkatan Vini. Sehingga jarak kota C dan kota B yaitu:

$375-35=345 \space \text{km}$

Selanjutnya adalah mencari waktu saat berpapasan, dengan acuan keberangkatan Vini dari kota C

Jarak total yang ditempuh Vini dari kota C dan Andi dari kota B saat mereka berpapasan adalah 345 km

Misal:
$s_1$:jarak yang ditempuh Vini
$s_2$:jarak yang ditempuh Andi
$v_1$:kecepatan yang ditempuh Vini
$v_2$:kecepatan yang ditempuh Andi
$t_1$:waktu yang ditempuh Vini
$t_2$:waktu yang ditempuh Andi

$\displaystyle s_1+s_2=345$
$\displaystyle v_1.t_1+v_2.t_2=345$
$\displaystyle 70t+85t=345$
$\displaystyle 155t=345$
$\displaystyle t=\frac{345}{155}$
$\displaystyle t=\frac{23}{3}$
$\displaystyle t=7\tfrac{2}{3}$

ket : saat berpapasan $t_1=t_2=t$

Sehingga Vini dan andi berpapasan setelah $7\tfrac{2}{3}\space$ jam dari waktu keberangkatan Andi yaitu pukul 06.45

Waktu berpapasan:
$\normalsize{06.45+ 7\tfrac{2}{3}}\space$ jam = 14.35

Jadi Vini dan Andi berpapasan pada pukul 14.35