\displaystyle\int{\sin^2 x}\,dx=...?
Langkah-langkah perhitungan:
Langkah 1: Ubah \sin x dalam bentuk lain, gunakan fungsi identitas dari pythagoras
\sin^2 x=\displaystyle\frac{1}{2}-\frac{\cos 2x}{2}
Sehingga integralnya menjadi:
\int{\sin^2 x}\,dx=\displaystyle\int{\frac{1}{2}-\frac{\cos 2x}{2}}\,dx ...i
Langkah 2: Gunakan aturan penjumlahan
\displaystyle\int{(f(x)+g(x))}\,dx= \int{f(x)}\,dx+\int{f(x)}\,dx ... ket: aturan penjumlahan
Sehingga menjadi:
\displaystyle\int{\frac{1}{2}-\frac{\cos 2x}{2}}\,dx
=\displaystyle\int{\frac{1}{2}}\,dx-\int{\frac{\cos 2x}{2}}\,dx ... ii
Langkah 3: Dari persamaan ii, Menghitung \int{\frac{1}{2}}\,dx
=\displaystyle\int{\frac{1}{2}}\,dx=\frac{x}{2}+C_1... iii
Langkah 4: Dari persamaan ii, Menghitung \displaystyle\int{\frac{\cos 2x}{2}}\,dx
Gunakan aturan perkalian konstanta : \displaystyle\int{kf(x)}\,dx=k\int{f(x)}\,dx
\displaystyle\int{\frac{\cos 2x}{2}}\,dx =\frac{1}{2}\int{\cos 2x}\,dx ... iv
Langkah 5: Masukkan iv ke ii
Sehingga menjadi :
=\displaystyle\int{\frac{1}{2}}\,dx-\frac{1}{2}\int{\cos 2x}\,dx
Langkah 6: Menghitung \int{\cos 2x}\,dx
Misalkan u=2x dan du=2 dx maka dx=\frac{1}{2}du
\displaystyle\int{\cos 2x}\,dx
=\displaystyle\int{(\cos u)(\frac{1}{2}}\,du
=\displaystyle\int{\frac{\cos u}{2}}\,du ... v
Langkah 7: Dari persamaan v, Menghitung \displaystyle\int{\frac{\cos u}{2}}\,du
Dengan menggunakan aturan perkalian konstanta dan \int{\cos u}\,du=\sin u
Sehingga menjadi:
\displaystyle\int{\frac{\cos u}{2}}\,du=\frac{1}{2}(\sin u)+C_2 ... vi
Langkah 8: Masukkan (u=2x) pada hasil pengintegralan di vi
Sehingga :
\displaystyle\int{\cos 2x}\,dx=\frac{1}{2}(\sin 2x)+C_2 ...vii
Langkah 9: Masukkan iii dan vii pada iv
Sehingga didapatkan:
\displaystyle{\int{\frac{1}{2}}\,dx-\int{\frac{\cos 2x}{2}}\,dx}
=\displaystyle{\int{\frac{1}{2}}\,dx-\frac{1}{2}\int{\cos 2x}\,dx}
=\displaystyle{(\frac{x}{2}+C_1)-(\frac{1}{2})(\frac{1}{2})(\sin 2x)+C_2)}
=\displaystyle{\frac{x}{2}-\frac{1}{4}(\sin 2x)+C_1+C_2}
=\displaystyle{\frac{x}{2}-\frac{1}{4}(\sin 2x)+C}
HASIL: \displaystyle\int{\sin^2 x}\,dx=\frac{x}{2}-\frac{1}{4}(\sin 2x)+C
No comments:
Post a Comment