Luas Segitiga Sembarang
Segitiga sembarang adalah segitiga yang panjang ketiga sisinya berbeda dan besar ketiga sudutnya juga berbeda.
=========================================================================
Luas Segitiga Sembarang jika diketahui panjang ketiga sisinya
$Luas=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
dengan $s=\displaystyle{(\frac{1}{2}) \text{(keliling segitiga)}}= \displaystyle{(\frac{1}{2}) (a+b+c)}$
=========================================================================
Luas Segitiga Sembarang Jika diketahui besar salah satu sudutnya dan dua sisi yang mengapitnya
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Misal diketahui besar sudut A, panjang sisi AB dan AC
Karena diketahui besar sudut A, maka kita menarik garis tinggi dari sudut C, sehingga hasilnya gambarannya:
Pada segitiga ABC di atas panjang sisi AB=c dan panjang sisi AC=b.
Luas segitiga adalah a.t, sekarang kita perlu menghitung panjang garis tinggi CD.
Kita gunakan rumus perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku
$\sin A={\displaystyle\frac{CD}{AC}=\frac {t}{b}}$
Maka : $t=b. (\sin A)$
Jadi Luas Segitiga ABC yaitu:
$L=\displaystyle\frac{1}{2}. alas. tinggi $
$L=\displaystyle\frac{1}{2}.(c).(b. \sin A)$
$L=\displaystyle\frac{1}{2}.bc.(\sin A)$
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Dengan cara yang sama bila yang diketahui sudut B dan panjang dua sisi yang menagapitnya.
Karena diketahui besar sudut B, maka kita menarik garis tinggi dari sudut A, sehingga diperoleh gambaran:
Maka:
$L=\frac{1}{2}.ac.(\sin B)$
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Dengan cara yang sama bila yang diketahui sudut C dan panjang dua sisi yang menagapitnya.
Karena diketahui besar sudut C, maka kita menarik garis tinggi dari sudut B, sehingga diperoleh gambaran:
Maka:
$L=\frac{1}{2}.ab.(\sin C)$
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Jadi luas Segitiga Sembarang Jika diketahui besar salah satu sudutnya dan dua sisi yang mengapitnya yaitu:
$L=\displaystyle\frac{1}{2}.bc.(\sin A)$
$L=\displaystyle\frac{1}{2}.ac.(\sin B)$
$L=\displaystyle\frac{1}{2}.ab.(\sin C)$
=========================================================================
Contoh Soal
Carilah luas segitiga ABC berikut !
Luas segitiga ABC = $\displaystyle\frac{1}{2} (AB)(AC). (\sin A)$
Luas segitiga ABC = $\displaystyle\frac{1}{2} (5) (3) (\sin 30^o)$
Luas segitiga ABC = $\displaystyle\frac{1}{2} (15) (\frac{1}{2})$
Luas segitiga ABC = $\displaystyle\frac{15}{4}$
No comments:
Post a Comment