Luas Segitiga Sembarang
Segitiga sembarang adalah segitiga yang panjang ketiga sisinya berbeda dan besar ketiga sudutnya juga berbeda.
=========================================================================
Luas Segitiga Sembarang jika diketahui panjang ketiga sisinya
Luas=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
dengan
s=\displaystyle{(\frac{1}{2}) \text{(keliling segitiga)}}= \displaystyle{(\frac{1}{2}) (a+b+c)}
=========================================================================
Luas Segitiga Sembarang Jika diketahui besar salah satu sudutnya dan dua sisi yang mengapitnya
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Misal diketahui besar sudut A, panjang sisi AB dan AC
Karena diketahui besar sudut A, maka kita menarik garis tinggi dari sudut C, sehingga hasilnya gambarannya:
Pada segitiga ABC di atas panjang sisi AB=c dan panjang sisi AC=b.
Luas segitiga adalah a.t, sekarang kita perlu menghitung panjang garis tinggi CD.
Kita gunakan rumus perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku
\sin A={\displaystyle\frac{CD}{AC}=\frac {t}{b}}
Maka :
t=b. (\sin A)
Jadi Luas Segitiga ABC yaitu:
L=\displaystyle\frac{1}{2}. alas. tinggi
L=\displaystyle\frac{1}{2}.(c).(b. \sin A)
L=\displaystyle\frac{1}{2}.bc.(\sin A)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Dengan cara yang sama bila yang diketahui sudut B dan panjang dua sisi yang menagapitnya.
Karena diketahui besar sudut B, maka kita menarik garis tinggi dari sudut A, sehingga diperoleh gambaran:
Maka:
L=\frac{1}{2}.ac.(\sin B)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Dengan cara yang sama bila yang diketahui sudut C dan panjang dua sisi yang menagapitnya.
Karena diketahui besar sudut C, maka kita menarik garis tinggi dari sudut B, sehingga diperoleh gambaran:
Maka:
L=\frac{1}{2}.ab.(\sin C)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Jadi luas Segitiga Sembarang Jika diketahui besar salah satu sudutnya dan dua sisi yang mengapitnya yaitu:
L=\displaystyle\frac{1}{2}.bc.(\sin A)
L=\displaystyle\frac{1}{2}.ac.(\sin B)
L=\displaystyle\frac{1}{2}.ab.(\sin C)
=========================================================================
Contoh Soal
Carilah luas segitiga ABC berikut !
Luas segitiga ABC =
\displaystyle\frac{1}{2} (AB)(AC). (\sin A)
Luas segitiga ABC =
\displaystyle\frac{1}{2} (5) (3) (\sin 30^o)
Luas segitiga ABC =
\displaystyle\frac{1}{2} (15) (\frac{1}{2})
Luas segitiga ABC =
\displaystyle\frac{15}{4}
No comments:
Post a Comment