Pengertian Matriks dan OBE (Operasi Baris Emelenter) pada Matriks

A. PENGERTIAN MATRIKS

Matriks adalah jajaran bilangan berbentuk empat persegi panjang. Bentuk atau ukuran matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan kolom. Matriks yang mempunyai n baris dan n kolom di sebut dengan matriks m x n. Bilangan-bilangan yang ada dalam matriks disebut dengan elemen matriks. Matriks biasanya dinyatakan dengan huruf kapital seperti A, B, ... dst.

Berikut adalah gambaran matriks mxn :
$\mathbf{A}=\left [ \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & \dots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & \dots & a_{2n}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \\ a_{m1} & a_{m2} & a_{m3} & \dots & a_{mn}\\ \end {matrix} \right]$

Contoh 1: Matriks berukuran 3x3.
$\mathbf{A}=\left [ \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 3 & 5\\6 & 8 & 9\\ \end {matrix} \right]$

Contoh 2: Matriks berukuran 3x2.
$\mathbf{C}=\left [ \begin{matrix} 3 & 4 & 2\\ 5 & 7 & 9\\ \end {matrix} \right]$

Contoh 1: Matriks berukuran 2x3.
$\mathbf{D}=\left [ \begin{matrix} 3 & 4\\ 5 & 7\\2 & 4\\ \end {matrix} \right]$

Elemen yang terletak yang terletak pada baris ke-i dan kolom ke-j pada matriks A dinyatakan sebagai $a_{ij}$. Pada contoh matriks A pada contoh 1, $a_{12}=2$ dan $a_{22}=3$. Begitu juga pada matriks C dan D.

B. OBE (Operasi Baris Elementer) pada Matriks

Operasi baris elementer pada suatu matriks adalah salah satu operasi :
- menukar letak dari dua baris matriks tersebut
- Mengalikan suatu baris dengan konstanta tak nol
- mengganti suatu baris dengan hasil penjumlahan baris tersebut dan kelipatan baris lain

Contoh 1:
$\mathbf{ }\left [ \begin{matrix} 3 & 4\\ 1 & 2\\ \end {matrix} \right] \xrightarrow{R_{1} \longleftrightarrow R_{2}} \mathbf{ }\left [ \begin{matrix} 1 & 2\\ 3 & 4\\ \end {matrix} \right]$

Pada contoh 1 di atas semua bilangan-bilangan pada baris pertama posisinya ditukar dengan baris kedua.

Contoh 2:
$\mathbf{ }\left [ \begin{matrix} 3 & 4\\ 1 & 2\\ \end {matrix} \right] \xrightarrow {2.R_{1}} \mathbf{ }\left [ \begin{matrix} 2.3 & 2.4\\ 1 & 2\\ \end {matrix} \right] = \mathbf{ }\left [ \begin{matrix} 6 & 8\\ 1 & 2\\ \end {matrix} \right] $

Pada contoh 2 di atas semua bilangan-bilangan pada baris pertama dikalikan 2.


Contoh 3:
$\mathbf{ }\left [ \begin{matrix} 3 & 4\\ 1 & 2\\ \end {matrix} \right] \xrightarrow {R_{2}+3R_{1}} \mathbf{ }\left [ \begin{matrix} 3 & 4\\ 1+3.3 & 2+4.3\\ \end {matrix} \right] = \mathbf{ }\left [ \begin{matrix} 3 & 4\\ 10 & 14\\ \end {matrix} \right] $

Pada contoh 3 di atas semua bilangan-bilangan pada baris kedua dikalikan 2 kemudian ditambahkan dengan 3 kali semua bilangan-bilangan pada baris pertama.

Keterangan:
Huruf "R" pada OBE pada contoh 1, 2, dan 3 menunjukkan "baris". Dengan, misalnya $R_{1}$ yang berarti baris ke-1 pada matriks


Referensi:
Aljabar Linear, oleh Wono Setya Budi