Mean, Median, dan Modus Data Tunggal

MEAN (Rata-rata)

Mean/average/rata-rata dari data tunggal adalah jumlah seluruh data tunggal dibagi dengan banyaknya data tunggal.

Mean dari suatu himpunan sebanyak $n$ yang terdiri dari $x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}$ dinyatakan dengan $\bar{x}$. Dan didefinikan sebagai:
$\bar{x}=\displaystyle{\frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}{n}= \frac{\sum \limits_{i=1}^{n}{x_i}}{n}}$


Kemudian jika terdapat sebuah data yang setiap nilainya sudah dikelompokkan berdasarkan jumlahnya maka:
Rata-rata data tunggal yang jumlah telah dikelompokkan dalam tabel Frekuensi yaitu:
$\displaystyle{\bar{x}= \frac{x_{1}f_{1}+x_{2}f_{2}+...+x_{m}f_{m}}{f_{1}+ f_{2}+...+ f_{m}}= \frac{\sum \limits_{i=1}^{m}{x_{i}f_{i}}}{\sum \limits_{i=1}^{m}{f_{i}}}}$

MEDIAN (Nilai Tengah)

Median dari sekumpulan data yang telah diurutkan besarnya (disebut array atau statistik terurut) adalah data tunggal yang membagi statistik terurut menjadi dua bagian sama banyak.
Median untuk data tunggal yang jumlahnya ganjil yaitu:
$\displaystyle x_{\frac{n+1}{2}}$
Median untuk data tunggal dengan jumlah genap yaitu:
$\displaystyle {\frac{1}{2} \left[ x_{\frac{n}{2}}+ x_{\frac{n}{2} +1 } \right]}$


MODUS

Modus dari suatu data tunggal adalah merupakan nilai yang muncul dengan frekuensi terbanyak atau nilai yang paling sering muncul

CONTOH SOAL

Contoh 1
Terdapat data sebagai berikut:
76, 89, 67, 80, 91, 66, 74.
Hitunglah rata-rata (mean) dan nilai tengah (median) data tersebut.
Jawab:
Pada data tersebut diketahui jumlah datanya ada 7, sehingga:
Rata-rata dari data tersebut yaitu:
$\bar{x}=\displaystyle{\frac{76+89+67+80+91+66+74}{7}=77, 571}$
Kemudian untuk menghitung median, urutkan terlebih dahulu data dari nilai yang terkecil, menjadi:
66, 67, 74, 76, 80, 89, 91
Jumlah dari kumpulan data tersebut adalah 7, sehingga
$Me=\displaystyle x_{\frac{7+1}{2}}=x_4=76$

Contoh 2
Terdapat data sebagai berikut:
67, 89, 70, 71, 66, 76, 65, 70
Hitunglah Median, dan Modus data tersebut.
Jawab:
urutkan terlebih dahulu data dari nilai yang terkecil, menjadi:
65, 66, 67, 70, 70, 71, 76, 89
Jumlah kumpulan data tersebut adalah 8, sehingga
$Me=\displaystyle {\frac{1}{2} \left[ x_{\frac{8}{2}}+ x_{\frac{8}{2} +1 } \right]}=\frac{1}{2}(x_4+x_5)=\frac{1}{2}(70+70)=70$
Pada data tersebut nilai paling banyak muncul adalah 70, yaitu ada 2, sehingga modus dari data tersebut adalah 70.

Contoh 3
Terdapat data sebagai berikut:
4,5,6,7,4,7,7,8,6,5,7,3,7,8,7.
Hitunglah modus dari data tersebut.
Jawab:
Modus dari data tersebut adalah 7.

Contoh 4
Berikut adalah hasil ujian matematika kelas X

No	Nilai$(x)$	Freq$(f)$
1	76	3
2	89	5
3	67	4
4	80	6
5	91	2
6	66	7
7	74	8

Hitunglah nilai mean dari hasil ujian matematika kelas X.

Jawab:

No	Nilai$(x)$	Freq$(f)$	$fx$
1	76	3	228
2	89	5	445
3	67	4	268
4	80	6	480
5	91	2	182
6	66	7	462
7	74	8	592
		$\Sigma f=35$	$\Sigma fx=2657$

$\bar{x}=\small{\displaystyle{\frac{(76 \times 3)+(89 \times 5)+(67 \times 4)+(80 \times 6)+(91 \times 2)+(66 \times 7)+(74 \times 8)}{3+5+4+6+2+7+8}}}$
$\bar{x}=\small{\displaystyle{\frac{2657}{35}}}$
$\bar{x}=\small{\displaystyle{75,914}}$


Referensi:
Scaum’s Outline STATISTIK edisi ketiga, oleh Murray R.Spiegel dan Larry J.Stepshens
Matematika oleh Mathen Kanginan