|x|=x jika x \geq 0
|x|=-x jika x \lt 0
|7|=7
|0|=0
|-3|=-(-3)=3.
Sifat-Sifat Nilai Mutlak
2. \displaystyle{\left \vert \frac{a}{b} \right \vert =\frac{|a|}{|b|}}
3. |a+b| \leq |a|+|b|
4. |a-b| \geq |a|-|b|
Berikut adalah grafik untuk fungsi f(x)=|x|
Nilai Mutlak Pada Pertidaksamaan
Pada Masalah pertidaksamaan ada kasus-kasus yang melibatkan nilai mutlak. Misal jika |x|<5 maka berarti x nilainya lebih kecil dari 5 dan lebih besar dari (-5), yaitu x<5 dan -x>5.
Sehingga :
|x|<a \Leftrightarrow -a<x<a
|x|>a \Leftrightarrow x<a \space atau \space x>a
contoh 1:
Selesaikan pertidaksamaan |x-2|<5 dan gambarkan penyelesaiannya pada garis bilangan.
Jawab:
|x-2|<5
\Leftrightarrow -5<x-2<5
\Leftrightarrow -3<x<7
Berikut gambaran penyelesaiannya pada garis bilangan:
Lambang |x-2|<5 menyatakan jarak antara x dengan 4, sehingga |x-2|<5 \space menyatakan jarak antara x dan 2 kurang dari 5. Dan bilangan-bilangan yang mempunyai memenuhi keadaan ini berada diantara (-3) dan 5.
Contoh:2
Selesaikan |2x+7| \geq 5 dan gambarkan penyelesaiannya pada garis bilangan.
Jawab:
(2x-7)\leq (-5) \space \text{atau} \space (2x-7) \geq 5
2x \leq 2 \space \text{atau} \space 2x \geq 12
x \leq 1 \space \text{atau} \space x \geq 6
Berikut gambaran penyelesaiannya pada garis bilangan:
No comments:
Post a Comment