Solusi Persamaan Polinomial Berpangkat Tiga atau Lebih

Sebelumnya Amaryllis telah menuliskan tentang menghitung solusi polinomial berorde 2 atau persamaan kuadrat, kali ini akan dituliskan bagaimana menghitung solusi persamaan polinomial berorde 3, 4, 5, dst.

Untuk Mencari solusi persamaan polinomial pangkat lebih dari 2 yaitu pangkat 3, 4, 5, dst, kita bisa menggunakan metode Horner
Contoh :
$x^{3}+2x^{2}-5x-6=0$
Selanjutnya kita akan memilih salah satu angka sebagai koefisien(k) yang kemungkinan merupakan salah satu akar dari persamaan tersebut, dengan cara menebaknya. Dengan kata lain nilai yang kita tebak tersebut bisa salah dan bisa juga benar. Pada persamaan tersebut faktor dari konstantanya yaitu (-6) yaitu -1, 1, (-2), 2, (-3), 3, (-6), dan 6. Koefisien dari pangkat tertinggi yaitu 1 adalah (-1) dan 1. Kita bisa mencoba angka-angka tersebut sebagai koefisien.
Gambarannya:

Misalkan dipilih k=-1

Pada perhitungan di atas terlihat bahwa hasil akhirnya adalah 0. Sehingga benar bahwa (-1) merupakan salah satu akar dari persamaan tersebut. Terlihat angka di sebelah kiri 0 yaitu (-6), 1, dan 1. Angka-angka tersebut adalah koefisien-koefisien pada persamaan polinomial berpangkat di bawah 3, yaitu 2. Sehingga bisa dituliskan :
$x^{3}+2x^{2}-5x-6=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x^{2}+x-6)=0$

Selanjutnya kita mencari penyelesaian dari persamaan tersebut. Kita bisa menghitung penyelesaian persamaan kuadrat $(x^{2}+x-6)$ dengan metode apapun terserah saja, silahkan klik link berikut:
Menghitung Solusi Persamaan Kuadrat
Sehingga didapatkan:
$(x+1)=0$
$x=-1$
Kemudian:
$(x^{2}+x-6)=0$
$(x+3)(x-2)=0$
$(x+3)=0$, maka $x=-3$
Dan :
$(x-2)=0$, maka $x=2$

Jadi Solusi dari persamaan $x^{3}+2x^{2}-5x-6=0$ yaitu:
$x=-3$
$x=-1$
$x=2$